Вопросы элементарной теории вибромашин

Положение поршня в цилиндре двигателя всегда определяется одной координатой х; положение коленчатого вала двигателя — углом поворота ф и т. д.

Вопросы элементарной теории вибромашин

Введем обозначения: т — масса груза; k — жесткость пружины; х — координата, определяющая перемещение массы; Р — амплитуда внешней силы, действующей на массу; kx – сила упругости пружины или восстанавливающая сила; тх — сила инерции.
Между массой и жесткой стенкой имеется масляное тормозящее приспособление. Пока масса в покое, на нее не действует никакая сила, но как только масса приходит в движение, возникает сила сопротивления или сила затухания
Направление этой силы противоположно движению (с — коэффициент вязкого сопротивления, или коэффициент затухания) На основании принципа -Даламбера можем написать

Это дифференциальное уравнение системы с одной степенью свободы имеет практическое значение при расчете некоторых вибрационных машин. Рассмотрим некоторые, имеющие важное практическое значение, случаи.
Свободные колебания без затухания. Если Р sin at = 0 и с = О, т. е. внешняя сила и сила сопротивления отсутствуют, то дифференциальное уравнение колебательного движения массы можно написать, исходя из равновесия действующих на нее двух сил: реакции упругих сил, равной kx, и силы инерции массы, равной тх. Тогда уравнение (13) приводится к виду
Следовательно, если массу т увеличить в 2 раза, то колебания будут совершаться в У 2 раза медленнее, чем прежде. Этого же результата можно достичь при замене данной пружины другой, вдвое слабее предыдущей.

Рассматриваемые колебания гармонические. В середине полного размаха масса обладает значительной кинетической энергией, тогда как в каждом из крайних положений кинетическая энергия равна нулю.

В этих же положениях пружина оказывается наиболее растянутой или сжатой, накопляя в себе упругую или потенциальную энергию. В промежуточном положении мы имеем дело как с потенциальной, так и с кинетической энергией, сумма которых остается постоянной. Следовательно, кинетическая энергия в середине полного перемещения груза должна быть равна потенциальной энергии в крайнем положении.
В большинстве практических случаев приходится вводить и учитывать не одну пружину, а несколько. Тогда следует находить приведенный коэффициент упругости, который зависит от того, как соединяются эти пружины: параллельно или последовательно.
Два первых случая, идентичны, так как отклонение груза на единицу длины влечет появление одной и той же силы (k1 +k2), направленной вверх.
Свободные колебания с затуханием, пропорциональным скорости. Все свободные колебания рано или поздно затухают, так как в каждой системе существуют внутреннее и внешнее сопротивления. Если исходить из затухания, пропорционального скорости, то в уравнение движения (14) надо ввести член сх, и тогда
При меньших значениях с, что имеет место в большинстве случаев на практике, уравнение дает для s уже комплексные значения, и тогда уравнение становится лишенным смысла.
Затухание, определяемое коэффициентом с, при котором наступает указанный переход, называется критическим затуханием, и соответствующий коэффициент обозначается тогда.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *